問題描述：
如下所示，兩端固定的 C 型鋼梁承受豎直向下的均布線荷載 q=1kN/m，鋼梁長度 L=6m，關(guān)于 3 軸的截面慣性矩 I=1.274E-5m4，材料的彈性模量 E=206GPa。
據(jù)此計(jì)算跨中截面的撓度為 qL4/384EI=1.286mm。但是，SAP2000 計(jì)算的跨中撓度（126.6mm）遠(yuǎn)大于上述手算值，同時(shí)存在非零的扭轉(zhuǎn)角（2.34），如下所示。
解答：
上述計(jì)算并非簡單的平面問題，而是涉及構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的空間問題。因此，構(gòu)件撓度的計(jì)算應(yīng)同時(shí)考慮彎曲變形、剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形。如下所示，SAP2000 在 C 形截面的定義中，默認(rèn)勾選【在分析中包含剪切中心偏移】選項(xiàng)，也就是考慮作用于形心處的剪力所產(chǎn)生的繞剪切中心的附加扭矩。
如圖 A 所示，C 形截面的剪切中心和形心的間距為 e=53.6mm。在均布線荷載（1kN/m）作用下，手算左右固定端的截面扭矩為 qLe/2=1000*6*0.0536/2=160.8N·m，和 SAP2000 相同，如圖 B 所示。
關(guān)于跨中截面的扭轉(zhuǎn)角（2.34），可以基于圖 B 和 圖 D，利用圖乘法進(jìn)行計(jì)算。圖 A 和圖 C 中的紅色高亮部分分別為 C 形截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)和材料的剪切模量，扭轉(zhuǎn)角的手算結(jié)果為：
0.5*160.75*3*0.5*2 / (1.302*7.923*10)=2.34，和 SAP2000 相同。
此外，利用圖乘法也可以手算剪切變形產(chǎn)生的撓度為：
0.5*3000*3*0.5*2/(5.64*7.923*1000)=0.1mm，基本可以忽略。
因此，跨中截面的撓度除彎曲變形和剪切變形的貢獻(xiàn)外，還應(yīng)包含扭轉(zhuǎn)角與偏心距的乘積，即：2.34*53.6=125.24mm。 綜上，手算跨中截面的撓度為 1.286（彎曲）+ 125.24（扭轉(zhuǎn)）+ 0.1（剪切）=126.63mm，和 SAP2000 相同。
最后，如果取消 C 形截面定義中的【在分析中包含剪切中心偏移】選項(xiàng)，即僅考慮彎曲和剪切變形的撓度貢獻(xiàn)，SAP2000 也可以輸出手算結(jié)果 1.286+0.1=1.386mm，如下所示。
